DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO DE INVESTIGACIÓN
1. TÍTULO DEL PROYECTO
Estrategias Cognitivas, Didácticas y Semióticas para la optimización de la Enseñanza de Matemática en carreras de Ingeniería.
2. MOTIVO, FUNDAMENTOS y ANTECEDENTES:
2.1 -Motivos y Fundamentos
Los fundamentos de este proyecto, orientado a diseñar, implementar y evaluar intervenciones educativas en asignaturas de Matemática de las carreras de la Facultad de Ingeniería, están sustentados tanto en problemáticas de aprendizaje diagnosticadas a nivel local como a nivel nacional. Es sabido que durante los últimos años se ha observado que los índices de desgranamiento y deserción en las carreras universitarias han aumentado significativamente. Las carreras de Ingeniería no escapan a esta realidad. Este fenómeno no puede ser limitado a que las nuevas generaciones saben menos o no tienen hábitos de estudio, sino que debe ser considerado como multicausal. En él intervienen factores de tipo educacional y pedagógico como así también otros de origen socio-cultural y económicos.
En las carreras de Ingeniería, los mayores niveles de abandono y retraso académico se observan en el transcurso del ciclo básico en los cuales se cursan las materias de formación básica, como Matemática, materia troncal para la prosecución de sus estudios.
Resultados de una reciente investigación pertinenentes para este proyecto indican que sólo el 15% de los nuevos estudiantes mantienen al día sus estudios de las asignaturas de Matemática, que luego de dos años de ingresados, el 47% registra diversos atrasos y que el 38% restante abandonó en distintos momentos de estos dos años (Barbano, Massa, Pirro, 2006).
Esta situación de deserción es similar a la que se produce en las cohortes completas de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional de Mar del Plata1 y también en todas las universidades públicas del país2, según datos oficiales.
Las carreras de Ingeniería se han considerado Carreras prioritarias para el país y como políticas de Estado se desarrollan distintas estrategias para aumentar la cantidad de egresados. Para tal fin la Secretaría de Políticas Universitarias del Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología implemtó el Programa de Calidad Universitaria para el mejoramiento de la formación de ingenieros. (Res.Min.56/04 ; www.me.spu.gov.ar/Programas)
En los procesos de acreditación de las carreras de Ingeniería se han detectado, entre otras, las siguientes dificultades:
• Problemas en la formación en los ciclos básicos: bajo rendimiento de los alumnos y deficiencias en la formación en ciencias básicas, rigidez de las estructuras curriculares.
• Problemas de fracaso en los primeros años, desgranamiento y deserción, baja tasa de egreso, prolongada duración real de las carreras y dedicación parcial de los alumnos.
• Problemas de falta de formación y actualización de los docentes.
Para dar soluciones a estas dificultades, entre otras, se creó el Programa de Mejoramiento de la Enseñanza en Ingeniería (PROMEI, 2004). Entre sus fundamentos se recomienda que:
“La proporción de alumnos por docente debe permitir el desarrollo de procesos de enseñanza-aprendizaje intensos, con mucho diálogo, con orientación personalizada. [...] Se deben desplegar estrategias pedagógicas inclusivas, que permitan no sólo la adquisición de los contenidos y habilidades que la carrera requiere, sino también de los modos de abordaje que las distintas disciplinas exigen y de las prácticas propias de la cultura universitaria. Se propone recurrir a estrategias innovadoras, incluso de educación no presencial, como refuerzo y como recurso para procesar la masividad.” (PROMEI, 2004).
Si bien existen grupos que abordan problemáticas de la didáctica de la Matemática, no existen en nuestra Universidad investigaciones desde la perspectiva de Matemática Superior, ni menos aún específicas de las carreras de Ingeniería.
Por todo lo expuesto es que surge la imperiosa necesidad de realizar estas investigaciones en relación a cómo se aprende en Matemática y cuáles son estrategias que favorecen los procesos de pensamiento, centrado en una visión didáctico-pedagógica, en la búsqueda de aportes que permitan mejorar el proceso de enseñanza y aprendizaje de la Matemática contribuyendo a la resolución de la problemática referente a deserción, rezago y rendimiento académico.
Tal como expresa De Guzmán (1993):
“... La matemática es, sobre todo, saber hacer, es una ciencia en la que el método claramente predomina sobre el contenido. Por ello, se concede una gran importancia al estudio de las cuestiones, en buena parte colindantes con la psicología cognitiva, que se refieren a los procesos mentales de resolución de problemas.” (p.67)
El marco teórico que se tendrá como referencia es la Escuela Francesa de Didáctica de la Matemática. La misma está abocada a descubrir, identificar e interpretar los fenómenos y procesos asociados a la adquisición y a la transmisión del conocimiento matemático, con la intención de desarrollar un cuerpo teórico específico del saber matemático, es decir un modelo propio en lugar de uno general que sea adaptable a cualquier ciencia.
Este cuerpo teórico cuenta hoy con grandes desarrollos. Se destacan principalmente la teoría de Situaciones Didácticas de Guy Brousseau, la teoría de Campos Conceptuales de Gérard Vergnaud, la teoría de Representaciones Semióticas de Raymond Duval, la teoría Antropológica de Yves Chevallard, la teoría de Juego de marcos de Regine Douady y la teoría de Ingeniería Didáctica de Michelle Artigue.
En este proyecto se articulan dos marcos teóricos de dicha Escuela: la teoría de Situaciones Didácticas de Brousseau y la teoría de Representaciones Semióticas de Duval, a saber:
a) Teoría de situaciones didácticas
La Teoría de Situaciones Didácticas desarrollada por Brousseau (1986, 2007), constituye una teoría de la enseñanza que busca las condiciones para la generación de los conocimientos matemáticos, bajo la hipótesis de que los mismos no se construyen de manera espontánea. Esta producción supone establecer nuevas relaciones, transformar y reorganizar otras, e implica la validación según las normas y los procedimientos aceptados por la comunidad matemática, tanto de estos conocimientos como de las relaciones y formas de representación que se utilizan (Sadovsky, 2005).
Brousseau (2007) establece que como una primera definición de situación didáctica la siguiente: “Una ‘situación’ es un modelo de interacción entre un sujeto y un medio determinado. [...] La situación es, entonces, un entorno del alumno diseñado y manipulado por el docente, que la considera como una herramienta.”
Una definición más rigurosa de situación didáctica es dada por el mismo Brousseau (1982, citado en Galvez, 1994), definiéndola como:
“...Un conjunto de relaciones establecidas explícita y/o explícitamente entre un alumno o un grupo de alumnos, un cierto medio (que comprende eventualmente instrumentos u objetos) y un sistema educativo (representado por el profesor) con la finalidad de lograr que estos alumnos se apropien de un saber constituido o en vías de constitución...” (p. 42).
b) Teoría de representaciones semióticas
Duval (1999, 2000, 2004, 2006) afirma que no es posible acceder a los objetos matemáticos, que son abstractos y por lo tanto no accesibles por la percepción ni manipulables como un objeto físico, fuera de un sistema semiótico. En este punto radica la diferencia fundamental entre la Matemática y otras ciencias. Para Duval (2004, 2006) es fundamental el rol que juegan los signos o, más precisamente, los registros semióticos de representación, en la actividad matemática. Dentro de los mismos tienen lugar las representaciones semióticas, es decir, producciones construidas por el empleo de signos que pertenecen a un sistema de representación. Las representaciones semióticas no sólo son indispensables para la designación de los objetos matemáticos o la comunicación, sino para el trabajo con dichos objetos, es decir que son esenciales para la actividad cognitiva del pensamiento. Ningún tipo de proceso matemático puede ser ejecutado sin usar un sistema semiótico de representación.
La importancia de las representaciones semióticas y sus transformaciones en el aprendizaje de las Matemática radica en que los procesos matemáticos siempre implican sustituir una representación semiótica por otra.
“Si se llama semiosis a la aprehensión o a la producción de una representación semiótica, y noesis a la aprehensión conceptual de un objeto, es necesario afirmar que la noesis es inseparable de la semiosis” (Duval, 2001). Es decir que no puede haber aprehensión conceptual de un objeto sin algún representante de éste; pero por otro lado la concreción de la aprehensión conceptual se expresa a través de una representación semiótica. La semiosis es por tanto considerada como característica necesaria para garantizar un primer paso hacia la noesis. (D’Amore, 2003).
La propuesta: Situaciones didácticas – Representaciones semióticas
Las intervenciones previstas en el proyecto estarán sustentadas por las Teorías pedagógicas antes mencionadas. Por lo tanto serán diseñadas a través de Situaciones Didácticas en el aula y atendiendo a superar los obstáculos didácticos y epistemológicos.
El material que se desarrollará para las intervenciones propuestas estará orientado a trabajar con distintos registros semióticos de representación, tales como el lenguaje coloquial, el lenguaje simbólico y el lenguaje gráfico, como así también la formulación de ejercitación que requiera de tratamientos y conversiones. En muchos casos, los obstáculos que se generan a partir de las dificultades en el aprendizaje conceptual son remontables a través de la coordinación de varios registros semióticos.
Esta combinación es novedosa y permitirá realizar intervenciones didácticas que no se han explorado hasta el momento.
2.2- Antecedentes del tema
A nivel nacional, en las reuniones periódicas de los especialistas de didáctica de la Matemática de las carreras de Ingeniería tales como el EMCI (Encuentro Nacional sobre la Enseñanza de la Matemática en las Carreras de Ingeniería) y el CAEDI (Congreso Argentino de Enseñanza de la Ingeniería) se han expuesto interesantes trabajos que dan cuenta de los avances de abordar estas teorías y se recomienda profundizar en estas investigaciones. Sin embargo se destaca que no se ha trabajado combinando estas dos teorías. Sólo se cuenta con lo iniciado por la Dra. Mabel Panizza, destacada especialista del tema, quien convalidó la presente propuesta.
Estos encuentros han permitido conocer el estado del arte en estos temas a nivel nacional y establecer vinculaciones con investigadores que permitirán un fluido intercambio para enriquecimiento del grupo.
A nivel internacional los avances de estas investigaciones se conocen a través de los papers que dan cuenta de estas novedosas experiencias. (Ver bibliografía)
2.3- Antecedentes del grupo
Si bien el grupo es nuevo en su formación, cada uno de los integrantes de este Proyecto ha venido desarrollando interesantes avances en el tema que se ven reflejados en las actas de Congresos y publicaciones de la especialidad. (Ver currículum Moler- Porta- Massa- Distéfano).
Se señala en especial que dos integrantes han defendido recientemente sus Tesis de Maestría en Enseñanza de la Matemática en el Nivel Superior (Categoría C- CONEAU) en temas íntimamente vinculados al proyecto, lo que permite partir de sólidos y actualizados conocimientos en la problemática a abordar.
La necesidad institucional de abordar estas temáticas están sustentadas en las recientes convocatorias de concursos a cargos de dedicación exclusiva, tema de investigación en Didáctica de la Matemática en la Facultad de Ingeniería (cargos ganados por Massa- Distéfano).
2.4- Asesoramientos:
Dada la multidisciplinariedad que requiere este proyecto, se cuenta con el asesoramiento de los siguientes especialistas, tanto nacionales como internacionales, que han convalidado las líneas de trabajo propuestas y continuarán brindando su colaboración. (Ver curriculum abreviado de los expertos)
-Dr. Sebastián Urquijo. Codirector del Centro de Investigación en Procesos Básicos, Metodología y Educación. Facultad de Psicología. UNMDP.
- Dr. Raúl Delgado Rubí. Doctor en Ciencias Pedagógicas Mención en Educación Matemática (Universidad Nacional de Cuba).
3. HIPÓTESIS
Las intervenciones educativas basadas en estrategias cognitivas, didácticas y semióticas permitirán favorecer los procesos de enseñanza y aprendizaje de la Matemática en las carreras de Ingeniería.
4. OBJETIVOS:
OBJETIVO GENERAL
Evaluar el impacto de estrategias cognitivas, didácticas y semióticas, sobre los procesos de enseñanza y aprendizaje de la Matemática en las carreras de Ingeniería.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Estudiar los nuevos avances de las Teorías Didácticas
Profundizar el estudio de la teoría semiótica
Realizar diagnósticos de las dificultades en el proceso de enseñanza y aprendizaje de la Matemática que se presentan en las materias de las carreras de Ingeniería.
Diseñar, implementar y evaluar programas de intervención pedagógica de acuerdo con los resultados obtenidos en los diagnósticos.
Realizar reuniones periódicas con los docentes vinculados a las intervenciones pedagógicas y con los asesores al proyecto
5. MÉTODOS Y TÉCNICAS A EMPLEAR:
Se conducirá a una investigación cuali-cuantitativa que permita obtener los datos para su posterior correlación.
En una primera etapa, con el objeto de establecer un diagnóstico de problemas relacionados a la enseñanza y el aprendizaje de la Matemática, se realizará un estudio de distintas cohortes de estudiantes de carreras de Ingeniería. Para ello, se analizarán exámenes, guías de trabajos prácticos y otros materiales didácticos. Por otra parte se diseñarán y administrarán encuestas validadas a docentes y alumnos.
En una segunda etapa, a partir de la información obtenida y de acuerdo a los objetivos del proyecto, se diseñarán y se implementarán intervenciones educativas en determinadas asignaturas de Matemática con el objeto de facilitar y optimizar la adquisición de los contenidos mínimos e indispensables. Durante este período se elaborarán los materiales a utilizar y se definirán e implementarán los instrumentos de evaluación.
Se realizará un análisis cuanti-cualitativo de la información obtenida, triangulando la misma con otras fuentes como especialistas en el tema e investigaciones relacionadas. Este análisis estará sustentado en técnicas estadísticas univariadas y multivariadas.
6. CRONOGRAMA:
MES
ACTIVIDAD
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
1. Diagnóstico
2. Lectura de bibliografía actualizada del tema
3. Elaboración de marco teórico
4.Reuniones con docentes
5.Reuniones con especialistas
6. Diseño de intervenciones
7. Elaboración de instrumentos
8. Intervenciones pedagógicas
9. Recopilación de datos
10. Organización de resultados
11. Análisis
12. Difusión de resultados de resultados
7. INFRAESTRUCTURA DISPONIBLE:
El Departamento de Matemática de la Facultad de Ingeniería, a través de Consejo Departamental, ha dispuesto un espacio diseñado especialmente para el funcionamiento del grupo para el desarrollo de este proyecto (a través del subsidio otorgado por el PROMEI). El mismo cuenta con:
tres computadoras con las siguientes especificaciones técnicas:
Procesador : Micro Intel CORE2DUO E6302
Memoria : Memory DDR2 667 MHZ 1GB x 2
Motherboard : Asus P5LD2 SE
Placa de video G-Force FX-8400GS
Disco rígido: HD 160 GB SATA 2
Regrabadora de DVD 16x tipo Sony
Teclado en castellano tipo QWERTY expandido de 101 o superior tipo USB
Drive de diskettes : de 3 ½ de 1.44 MB
Mouse óptico con scroll tipo USB con su correspondiente software
Parlantes potenciados (con alimentación desde la fuente de la PC o puerto USB)
Gabinete ATX con conectores USB frontales y traseros.
Monitor LCD 17’’
una impresora láserjet HP 1020
mobiliario adecuado
conexión telefónica e Internet
A su vez el grupo cuenta con bibliografía propia (Ver Bibliografía)
8. PROYECCIÓN:
El aporte de este proyecto resulta valioso desde su contribución al mejoramiento de los procesos de enseñanza y aprendizaje de la Matemática en las carreras de Ingeniería, dado que, si bien existen antecedentes nacionales, no los hay a nivel local. Los resultados obtenidos en otras experiencias en las que se han aplicado la Teoría de Situaciones Didácticas y la Teoría de Registros Semióticos son alentadores, y aún quedan muchos aspectos sobre los cuales trabajar.
Por otra parte, la temática abordada con este marco teórico resulta novedosa en el ámbito de la educación superior, puesto que la mayoría de las investigaciones que lo aplican están orientadas a los niveles primario y medio.
Si se logran resultados significativos se estará contribuyendo a mejorar el rendimiento académico de estudiantes de Ingeniería, que es tema central de preocupación a nivel nacional.
9. COOPERACIÓN INTERINSTITUCIONAL:
a) Nacional
A partir de nuestro trabajo en estos temas se consolidaron los vínculos con distintos grupos quienes brindan conocimientos específicos de sus investigaciones y permiten intercambiar opiniones de nuestros avances. El Grupo se propone desarrollar tareas conjuntas y colaborativas que incluye los siguientes grupos y/o centros de investigación:
Núcleo de Investigación en Educación en Ciencia y Tecnología. Facultad de Ciencias Exactas. Universidad Nacional del Centro de la Pcia. de Buenos Aires. Directora: Dra. Rita Otero.
Facultad de Ingeniería. Departamento de Matemática. Universidad Nacional del Centro de la Pcia. de Buenos Aires. Directora: Prof. Mercedes Suarez.
Departamento de Matemática. Universidad Nacional del Sur. Grupo de investigación: El uso de las nuevas tecnologías en la enseñanza del cálculo. Director: Dr. Eduardo Güichal.
Grupo de Didáctica del razonamiento matemático. Universidad de Buenos Aires. Ciclo Básico Común. Directora: Dra. Mabel Panizza.
Facultad de Ciencias Agropecuarias. Departamento de Matemática. Universidad Nacional de Entre Ríos. Ing. Prof. Dora Zuriaga.
b) Internacional
Se está a la firma del Convenio entre IREM (Institut de Recherches sur l'Enseignement des Mathématiques) de Niza de la Université de Nice-Sophia Antipolis y nuestro grupo. Director del IREM: Claude Lobby. SubDirector (Responsble del Convenio) : Jean-Philippe Drouhard.
En el mismo se plasma la cooperación entre la experiencia del IREM en temas pedagógicos de Educación Superior y los resultados de las investigaciones del proyecto.
10. FORMACIÓN DE RECURSOS HUMANOS:
La Prof. María Andrea Aznar se encuentra realizando la tesis para obtener el grado de Magíster en Enseñanza de la Matemática en el Nivel Superior de la Universidad Nacional de Tucumán.
Tesis: “Enseñanza de Sistemas de Ecuaciones lineales utilizando registros semióticos”
Directora:Mg. Silvia Vilanova.
11. COOPERACIÓN INTRAINSTITUCIONAL:
Este proyecto implica la cooperación con los siguientes grupos:
Centro de Investigación en Procesos Básicos, Metodología y Educación de la Facultad de Psicología de la Universidad Nacional de Mar del Plata. Director: Dr. Sebastián Urquijo.
Grupo de investigación: Investigación educativa del Departamento de Matemática de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad Nacional de Mar del Plata. Directora: Mg. Silvia Vilanova.
Grupo de investigación: Matemática aplicada en Ingeniería. Directora: Dra. Gloria Frontini.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Barbano, R., Massa, S.M., Pirro, A. (2006). Desgranamiento en el ciclo básico de las carreras de Ingeniería. Un análisis descriptivo. V Congreso Argentino de Enseñanza de la Ingeniería 2006, V CAEDI 2006, Mendoza, Argentina.
Brousseau, G. (1983). Los Obstáculos Epistemológicos y los Problemas en Matemáticas. Recherches en Didactique des Mathématiques, Vol. 4 (2). Recuperado de http:/sectormatematica.cl/articulos el 12/10/05.
Brousseau, G. (1986). Fundamentos y Métodos de la Didáctica de la Matemática. Traducción con autorización del autor: D. Fregona (FaMAF – UNC) y F. Ortega (Centro de Estudios Avanzados–UNC). Editores: I. Dotti; J. Vargas. Universidad Nacional de Córdoba.
Brousseau, G. (2007).Iniciación al estudio de la teoría de las situaciones didácticas. Buenos Aires : Libros del Zorzal.
Cuenya, H., Fava, N., Gysin, L., Sainz, I. (1996). Fuentes para la Transformación Curricular. Matemática. Ministerio de Cultura y Educación de la Nación.
D’Amore, B. (2005). Bases filosóficas, pedagógicas, epistemológicas y conceptuales de la Didáctica de la Matemática. Reverté: México.
De Guzmán, M. (1993). Enseñanza de las ciencias y la matemática. Tendencias e innovaciones. Biblioteca virtual. OEI. Para la educación la ciencia y la cultura.
Dorier, J. L. (1991). Sur l'enseignement des concepts elementaire d'algebre lineaire a Ùniversite, Recherches en Didactique des Mathematiques, 11 , 325-364.
Duval, R. (1999). Representation, vision and visualization: Cognitive Funtions in Mathematical Thinking. Basic Issues for Learning. Proceedings of the 23th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. Cuernavaca, México.
Duval, R. (2000). Basic Issues for Research in Mathematics Education. Proceedings of the 24th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. Hiroshima, Japón.
Duval, R. (2001). Registros de representación semiótica y funcionamiento cognitivo del pensamiento. Investigaciones en matemática educativa II. México: Grupo Editorial Iberoamérica. pp. 173-201.
Duval, R. (2004). Semiosis y pensamiento humano. Colombia: Universidad del Valle. Instituto de educación y pedagogía.
Duval, R. (2006). A cognitive analysis of problems of comprehension in a learning of Mathematics. Educational Studies in Mathematics. Vol. 61 (1). pp. 103-131.
Galvez, G. (1994). La didáctica de las matemáticas. En Parra, C.- Sainz,I. (Compiladoras) Didáctica de Matemáticas. Aportes y reflexiones. Bs. As.: Paidós Educador.
Jorba, J. y Sanmartí, N. (1994). Enseñar a aprender y evaluar. Un proceso de evaluación continua. Barcelona: MEC
Lozano, M.E., Garellik, M. (2006). Representaciones en diferentes contextos: un instrumento para la comprensión de procesos infinitos en cálculo. V Congreso Argentino de Enseñanza de la Ingeniería 2006, V CAEDI 2006, Mendoza, Argentina.
Moreno, D., Leporati, J., Moreno, M. (2006). Obstáculos generados por el desconocimiento del lenguaje, transformaciones y convenciones. Anales del XIII Encuentro Nacional de Educación Matemática en Carreras de Ingeniería (EMCI). Oberá. Argentina.
Panizza, M. (2003). Conceptos básicos de la teoría de situaciones didácticas. En Panizza, M. (compiladora) Enseñar matemática en el Nivel Inicial y el primer ciclo de la EGB. Buenos Aires: Paidós,
Pano, C., Cittadini, G., Pustilnik, I., Sara, A., Scardigli, M.(2006). Importancia de la representación semiótica en el aprendizaje del álgebra lineal. Anales del XIII Encuentro Nacional de Educación Matemática en Carreras de Ingeniería (EMCI). Oberá. Argentina.
PROMEI(2004). Secretaría de Políticas Universitarias. Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología. Buenos Aires.
Sadovsky, P. (2005). La teoría de situaciones didácticas: un marco para pensar y actuar la enseñanza de la matemática. En Reflexiones teóricas para la educación matemática. Buenos Aires: Libros Del Zorzal. Recuperado de
www.buenosaires.gov.ar/areas/educacion/cepa/bibliografia_mat.php el 30/03/06
Bibliografía propia
Además de la bibliografía mencionada en las Referencias bibliográfica, se cuenta con los siguientes textos:
Álvarez Méndez, J.M. (2003). La evaluación a examen. Madrid, España; Buenos Aires, Argentina: Miño y Dávila.
Cubero, M. , Ramírez Garrido, J. D. (2005). Vygotsky en la Psicología Contemporánea. Cultura, Mente y Contexto. Madrid, España; Buenos Aires, Argentina. Miño y Dávila.
De Guzmán, M. , Colera ,J. ( 1989). Matemáticas I. C.O.U. Madrid : Anaya
De Guzmán, M. , Colera ,J.( 1989). Matemáticas II. C.O.U. Madrid : Anaya
Krotsch, P. (2002). La universidad cautiva. La Plata: Ediciones al Margen.
Monereo, C., Castelló, M.; Clariana, M.; Palma, M.; Pérez, M. L.(2004). Estrategias de enseñanza y aprendizaje. Formación del profesorado y aplicación en el aula. Barcelona: Grao.
Pérez López, C. (2005). Métodos estadísticos avanzados con SPSS. Madrid: Thomson.
Riquelme, G. (2006). Educación superior, demandas sociales, productivas y mercado de trabajo. Madrid, España; Buenos Aires, Argentina: Miño y Dávila.
Zippin, L. (1996). Usos del Infinito. Madrid: Euler
Se cuenta con ejemplares de las siguientes revistas especializadas:
Annales de Didactique et Sciences Cognitives. Éditeur: IREM de Strasbourg.
Educational Studies in Mathematics (ESM). Springer Netherlands.
Recherches en Didactique des Mathématiques (RDM).Editions La Penseé Sauvage, Grenoble. Association pour la Recherche en Didactique des Mathématiques
Acceso a la Biblioteca Electrónica de Ciencia y Tecnología de la Secretaría de Ciencia y Tecnología ( SECyT) Ministerio de Educación , Ciencia y Tecnología.
Biblioteca central de la UNMDP
Centros de documentación de la UNMDP
http://74.125.113.132/search?q=cache:uMsfnM-DXE8J:irh.unice.fr/IMG/doc/DESCRIPCION_DEL_PROYECTO_DE_INVESTIGACION.doc+
1. TÍTULO DEL PROYECTO
Estrategias Cognitivas, Didácticas y Semióticas para la optimización de la Enseñanza de Matemática en carreras de Ingeniería.
2. MOTIVO, FUNDAMENTOS y ANTECEDENTES:
2.1 -Motivos y Fundamentos
Los fundamentos de este proyecto, orientado a diseñar, implementar y evaluar intervenciones educativas en asignaturas de Matemática de las carreras de la Facultad de Ingeniería, están sustentados tanto en problemáticas de aprendizaje diagnosticadas a nivel local como a nivel nacional. Es sabido que durante los últimos años se ha observado que los índices de desgranamiento y deserción en las carreras universitarias han aumentado significativamente. Las carreras de Ingeniería no escapan a esta realidad. Este fenómeno no puede ser limitado a que las nuevas generaciones saben menos o no tienen hábitos de estudio, sino que debe ser considerado como multicausal. En él intervienen factores de tipo educacional y pedagógico como así también otros de origen socio-cultural y económicos.
En las carreras de Ingeniería, los mayores niveles de abandono y retraso académico se observan en el transcurso del ciclo básico en los cuales se cursan las materias de formación básica, como Matemática, materia troncal para la prosecución de sus estudios.
Resultados de una reciente investigación pertinenentes para este proyecto indican que sólo el 15% de los nuevos estudiantes mantienen al día sus estudios de las asignaturas de Matemática, que luego de dos años de ingresados, el 47% registra diversos atrasos y que el 38% restante abandonó en distintos momentos de estos dos años (Barbano, Massa, Pirro, 2006).
Esta situación de deserción es similar a la que se produce en las cohortes completas de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional de Mar del Plata1 y también en todas las universidades públicas del país2, según datos oficiales.
Las carreras de Ingeniería se han considerado Carreras prioritarias para el país y como políticas de Estado se desarrollan distintas estrategias para aumentar la cantidad de egresados. Para tal fin la Secretaría de Políticas Universitarias del Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología implemtó el Programa de Calidad Universitaria para el mejoramiento de la formación de ingenieros. (Res.Min.56/04 ; www.me.spu.gov.ar/Programas)
En los procesos de acreditación de las carreras de Ingeniería se han detectado, entre otras, las siguientes dificultades:
• Problemas en la formación en los ciclos básicos: bajo rendimiento de los alumnos y deficiencias en la formación en ciencias básicas, rigidez de las estructuras curriculares.
• Problemas de fracaso en los primeros años, desgranamiento y deserción, baja tasa de egreso, prolongada duración real de las carreras y dedicación parcial de los alumnos.
• Problemas de falta de formación y actualización de los docentes.
Para dar soluciones a estas dificultades, entre otras, se creó el Programa de Mejoramiento de la Enseñanza en Ingeniería (PROMEI, 2004). Entre sus fundamentos se recomienda que:
“La proporción de alumnos por docente debe permitir el desarrollo de procesos de enseñanza-aprendizaje intensos, con mucho diálogo, con orientación personalizada. [...] Se deben desplegar estrategias pedagógicas inclusivas, que permitan no sólo la adquisición de los contenidos y habilidades que la carrera requiere, sino también de los modos de abordaje que las distintas disciplinas exigen y de las prácticas propias de la cultura universitaria. Se propone recurrir a estrategias innovadoras, incluso de educación no presencial, como refuerzo y como recurso para procesar la masividad.” (PROMEI, 2004).
Si bien existen grupos que abordan problemáticas de la didáctica de la Matemática, no existen en nuestra Universidad investigaciones desde la perspectiva de Matemática Superior, ni menos aún específicas de las carreras de Ingeniería.
Por todo lo expuesto es que surge la imperiosa necesidad de realizar estas investigaciones en relación a cómo se aprende en Matemática y cuáles son estrategias que favorecen los procesos de pensamiento, centrado en una visión didáctico-pedagógica, en la búsqueda de aportes que permitan mejorar el proceso de enseñanza y aprendizaje de la Matemática contribuyendo a la resolución de la problemática referente a deserción, rezago y rendimiento académico.
Tal como expresa De Guzmán (1993):
“... La matemática es, sobre todo, saber hacer, es una ciencia en la que el método claramente predomina sobre el contenido. Por ello, se concede una gran importancia al estudio de las cuestiones, en buena parte colindantes con la psicología cognitiva, que se refieren a los procesos mentales de resolución de problemas.” (p.67)
El marco teórico que se tendrá como referencia es la Escuela Francesa de Didáctica de la Matemática. La misma está abocada a descubrir, identificar e interpretar los fenómenos y procesos asociados a la adquisición y a la transmisión del conocimiento matemático, con la intención de desarrollar un cuerpo teórico específico del saber matemático, es decir un modelo propio en lugar de uno general que sea adaptable a cualquier ciencia.
Este cuerpo teórico cuenta hoy con grandes desarrollos. Se destacan principalmente la teoría de Situaciones Didácticas de Guy Brousseau, la teoría de Campos Conceptuales de Gérard Vergnaud, la teoría de Representaciones Semióticas de Raymond Duval, la teoría Antropológica de Yves Chevallard, la teoría de Juego de marcos de Regine Douady y la teoría de Ingeniería Didáctica de Michelle Artigue.
En este proyecto se articulan dos marcos teóricos de dicha Escuela: la teoría de Situaciones Didácticas de Brousseau y la teoría de Representaciones Semióticas de Duval, a saber:
a) Teoría de situaciones didácticas
La Teoría de Situaciones Didácticas desarrollada por Brousseau (1986, 2007), constituye una teoría de la enseñanza que busca las condiciones para la generación de los conocimientos matemáticos, bajo la hipótesis de que los mismos no se construyen de manera espontánea. Esta producción supone establecer nuevas relaciones, transformar y reorganizar otras, e implica la validación según las normas y los procedimientos aceptados por la comunidad matemática, tanto de estos conocimientos como de las relaciones y formas de representación que se utilizan (Sadovsky, 2005).
Brousseau (2007) establece que como una primera definición de situación didáctica la siguiente: “Una ‘situación’ es un modelo de interacción entre un sujeto y un medio determinado. [...] La situación es, entonces, un entorno del alumno diseñado y manipulado por el docente, que la considera como una herramienta.”
Una definición más rigurosa de situación didáctica es dada por el mismo Brousseau (1982, citado en Galvez, 1994), definiéndola como:
“...Un conjunto de relaciones establecidas explícita y/o explícitamente entre un alumno o un grupo de alumnos, un cierto medio (que comprende eventualmente instrumentos u objetos) y un sistema educativo (representado por el profesor) con la finalidad de lograr que estos alumnos se apropien de un saber constituido o en vías de constitución...” (p. 42).
b) Teoría de representaciones semióticas
Duval (1999, 2000, 2004, 2006) afirma que no es posible acceder a los objetos matemáticos, que son abstractos y por lo tanto no accesibles por la percepción ni manipulables como un objeto físico, fuera de un sistema semiótico. En este punto radica la diferencia fundamental entre la Matemática y otras ciencias. Para Duval (2004, 2006) es fundamental el rol que juegan los signos o, más precisamente, los registros semióticos de representación, en la actividad matemática. Dentro de los mismos tienen lugar las representaciones semióticas, es decir, producciones construidas por el empleo de signos que pertenecen a un sistema de representación. Las representaciones semióticas no sólo son indispensables para la designación de los objetos matemáticos o la comunicación, sino para el trabajo con dichos objetos, es decir que son esenciales para la actividad cognitiva del pensamiento. Ningún tipo de proceso matemático puede ser ejecutado sin usar un sistema semiótico de representación.
La importancia de las representaciones semióticas y sus transformaciones en el aprendizaje de las Matemática radica en que los procesos matemáticos siempre implican sustituir una representación semiótica por otra.
“Si se llama semiosis a la aprehensión o a la producción de una representación semiótica, y noesis a la aprehensión conceptual de un objeto, es necesario afirmar que la noesis es inseparable de la semiosis” (Duval, 2001). Es decir que no puede haber aprehensión conceptual de un objeto sin algún representante de éste; pero por otro lado la concreción de la aprehensión conceptual se expresa a través de una representación semiótica. La semiosis es por tanto considerada como característica necesaria para garantizar un primer paso hacia la noesis. (D’Amore, 2003).
La propuesta: Situaciones didácticas – Representaciones semióticas
Las intervenciones previstas en el proyecto estarán sustentadas por las Teorías pedagógicas antes mencionadas. Por lo tanto serán diseñadas a través de Situaciones Didácticas en el aula y atendiendo a superar los obstáculos didácticos y epistemológicos.
El material que se desarrollará para las intervenciones propuestas estará orientado a trabajar con distintos registros semióticos de representación, tales como el lenguaje coloquial, el lenguaje simbólico y el lenguaje gráfico, como así también la formulación de ejercitación que requiera de tratamientos y conversiones. En muchos casos, los obstáculos que se generan a partir de las dificultades en el aprendizaje conceptual son remontables a través de la coordinación de varios registros semióticos.
Esta combinación es novedosa y permitirá realizar intervenciones didácticas que no se han explorado hasta el momento.
2.2- Antecedentes del tema
A nivel nacional, en las reuniones periódicas de los especialistas de didáctica de la Matemática de las carreras de Ingeniería tales como el EMCI (Encuentro Nacional sobre la Enseñanza de la Matemática en las Carreras de Ingeniería) y el CAEDI (Congreso Argentino de Enseñanza de la Ingeniería) se han expuesto interesantes trabajos que dan cuenta de los avances de abordar estas teorías y se recomienda profundizar en estas investigaciones. Sin embargo se destaca que no se ha trabajado combinando estas dos teorías. Sólo se cuenta con lo iniciado por la Dra. Mabel Panizza, destacada especialista del tema, quien convalidó la presente propuesta.
Estos encuentros han permitido conocer el estado del arte en estos temas a nivel nacional y establecer vinculaciones con investigadores que permitirán un fluido intercambio para enriquecimiento del grupo.
A nivel internacional los avances de estas investigaciones se conocen a través de los papers que dan cuenta de estas novedosas experiencias. (Ver bibliografía)
2.3- Antecedentes del grupo
Si bien el grupo es nuevo en su formación, cada uno de los integrantes de este Proyecto ha venido desarrollando interesantes avances en el tema que se ven reflejados en las actas de Congresos y publicaciones de la especialidad. (Ver currículum Moler- Porta- Massa- Distéfano).
Se señala en especial que dos integrantes han defendido recientemente sus Tesis de Maestría en Enseñanza de la Matemática en el Nivel Superior (Categoría C- CONEAU) en temas íntimamente vinculados al proyecto, lo que permite partir de sólidos y actualizados conocimientos en la problemática a abordar.
La necesidad institucional de abordar estas temáticas están sustentadas en las recientes convocatorias de concursos a cargos de dedicación exclusiva, tema de investigación en Didáctica de la Matemática en la Facultad de Ingeniería (cargos ganados por Massa- Distéfano).
2.4- Asesoramientos:
Dada la multidisciplinariedad que requiere este proyecto, se cuenta con el asesoramiento de los siguientes especialistas, tanto nacionales como internacionales, que han convalidado las líneas de trabajo propuestas y continuarán brindando su colaboración. (Ver curriculum abreviado de los expertos)
-Dr. Sebastián Urquijo. Codirector del Centro de Investigación en Procesos Básicos, Metodología y Educación. Facultad de Psicología. UNMDP.
- Dr. Raúl Delgado Rubí. Doctor en Ciencias Pedagógicas Mención en Educación Matemática (Universidad Nacional de Cuba).
3. HIPÓTESIS
Las intervenciones educativas basadas en estrategias cognitivas, didácticas y semióticas permitirán favorecer los procesos de enseñanza y aprendizaje de la Matemática en las carreras de Ingeniería.
4. OBJETIVOS:
OBJETIVO GENERAL
Evaluar el impacto de estrategias cognitivas, didácticas y semióticas, sobre los procesos de enseñanza y aprendizaje de la Matemática en las carreras de Ingeniería.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Estudiar los nuevos avances de las Teorías Didácticas
Profundizar el estudio de la teoría semiótica
Realizar diagnósticos de las dificultades en el proceso de enseñanza y aprendizaje de la Matemática que se presentan en las materias de las carreras de Ingeniería.
Diseñar, implementar y evaluar programas de intervención pedagógica de acuerdo con los resultados obtenidos en los diagnósticos.
Realizar reuniones periódicas con los docentes vinculados a las intervenciones pedagógicas y con los asesores al proyecto
5. MÉTODOS Y TÉCNICAS A EMPLEAR:
Se conducirá a una investigación cuali-cuantitativa que permita obtener los datos para su posterior correlación.
En una primera etapa, con el objeto de establecer un diagnóstico de problemas relacionados a la enseñanza y el aprendizaje de la Matemática, se realizará un estudio de distintas cohortes de estudiantes de carreras de Ingeniería. Para ello, se analizarán exámenes, guías de trabajos prácticos y otros materiales didácticos. Por otra parte se diseñarán y administrarán encuestas validadas a docentes y alumnos.
En una segunda etapa, a partir de la información obtenida y de acuerdo a los objetivos del proyecto, se diseñarán y se implementarán intervenciones educativas en determinadas asignaturas de Matemática con el objeto de facilitar y optimizar la adquisición de los contenidos mínimos e indispensables. Durante este período se elaborarán los materiales a utilizar y se definirán e implementarán los instrumentos de evaluación.
Se realizará un análisis cuanti-cualitativo de la información obtenida, triangulando la misma con otras fuentes como especialistas en el tema e investigaciones relacionadas. Este análisis estará sustentado en técnicas estadísticas univariadas y multivariadas.
6. CRONOGRAMA:
MES
ACTIVIDAD
1
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1. Diagnóstico
2. Lectura de bibliografía actualizada del tema
3. Elaboración de marco teórico
4.Reuniones con docentes
5.Reuniones con especialistas
6. Diseño de intervenciones
7. Elaboración de instrumentos
8. Intervenciones pedagógicas
9. Recopilación de datos
10. Organización de resultados
11. Análisis
12. Difusión de resultados de resultados
7. INFRAESTRUCTURA DISPONIBLE:
El Departamento de Matemática de la Facultad de Ingeniería, a través de Consejo Departamental, ha dispuesto un espacio diseñado especialmente para el funcionamiento del grupo para el desarrollo de este proyecto (a través del subsidio otorgado por el PROMEI). El mismo cuenta con:
tres computadoras con las siguientes especificaciones técnicas:
Procesador : Micro Intel CORE2DUO E6302
Memoria : Memory DDR2 667 MHZ 1GB x 2
Motherboard : Asus P5LD2 SE
Placa de video G-Force FX-8400GS
Disco rígido: HD 160 GB SATA 2
Regrabadora de DVD 16x tipo Sony
Teclado en castellano tipo QWERTY expandido de 101 o superior tipo USB
Drive de diskettes : de 3 ½ de 1.44 MB
Mouse óptico con scroll tipo USB con su correspondiente software
Parlantes potenciados (con alimentación desde la fuente de la PC o puerto USB)
Gabinete ATX con conectores USB frontales y traseros.
Monitor LCD 17’’
una impresora láserjet HP 1020
mobiliario adecuado
conexión telefónica e Internet
A su vez el grupo cuenta con bibliografía propia (Ver Bibliografía)
8. PROYECCIÓN:
El aporte de este proyecto resulta valioso desde su contribución al mejoramiento de los procesos de enseñanza y aprendizaje de la Matemática en las carreras de Ingeniería, dado que, si bien existen antecedentes nacionales, no los hay a nivel local. Los resultados obtenidos en otras experiencias en las que se han aplicado la Teoría de Situaciones Didácticas y la Teoría de Registros Semióticos son alentadores, y aún quedan muchos aspectos sobre los cuales trabajar.
Por otra parte, la temática abordada con este marco teórico resulta novedosa en el ámbito de la educación superior, puesto que la mayoría de las investigaciones que lo aplican están orientadas a los niveles primario y medio.
Si se logran resultados significativos se estará contribuyendo a mejorar el rendimiento académico de estudiantes de Ingeniería, que es tema central de preocupación a nivel nacional.
9. COOPERACIÓN INTERINSTITUCIONAL:
a) Nacional
A partir de nuestro trabajo en estos temas se consolidaron los vínculos con distintos grupos quienes brindan conocimientos específicos de sus investigaciones y permiten intercambiar opiniones de nuestros avances. El Grupo se propone desarrollar tareas conjuntas y colaborativas que incluye los siguientes grupos y/o centros de investigación:
Núcleo de Investigación en Educación en Ciencia y Tecnología. Facultad de Ciencias Exactas. Universidad Nacional del Centro de la Pcia. de Buenos Aires. Directora: Dra. Rita Otero.
Facultad de Ingeniería. Departamento de Matemática. Universidad Nacional del Centro de la Pcia. de Buenos Aires. Directora: Prof. Mercedes Suarez.
Departamento de Matemática. Universidad Nacional del Sur. Grupo de investigación: El uso de las nuevas tecnologías en la enseñanza del cálculo. Director: Dr. Eduardo Güichal.
Grupo de Didáctica del razonamiento matemático. Universidad de Buenos Aires. Ciclo Básico Común. Directora: Dra. Mabel Panizza.
Facultad de Ciencias Agropecuarias. Departamento de Matemática. Universidad Nacional de Entre Ríos. Ing. Prof. Dora Zuriaga.
b) Internacional
Se está a la firma del Convenio entre IREM (Institut de Recherches sur l'Enseignement des Mathématiques) de Niza de la Université de Nice-Sophia Antipolis y nuestro grupo. Director del IREM: Claude Lobby. SubDirector (Responsble del Convenio) : Jean-Philippe Drouhard.
En el mismo se plasma la cooperación entre la experiencia del IREM en temas pedagógicos de Educación Superior y los resultados de las investigaciones del proyecto.
10. FORMACIÓN DE RECURSOS HUMANOS:
La Prof. María Andrea Aznar se encuentra realizando la tesis para obtener el grado de Magíster en Enseñanza de la Matemática en el Nivel Superior de la Universidad Nacional de Tucumán.
Tesis: “Enseñanza de Sistemas de Ecuaciones lineales utilizando registros semióticos”
Directora:Mg. Silvia Vilanova.
11. COOPERACIÓN INTRAINSTITUCIONAL:
Este proyecto implica la cooperación con los siguientes grupos:
Centro de Investigación en Procesos Básicos, Metodología y Educación de la Facultad de Psicología de la Universidad Nacional de Mar del Plata. Director: Dr. Sebastián Urquijo.
Grupo de investigación: Investigación educativa del Departamento de Matemática de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad Nacional de Mar del Plata. Directora: Mg. Silvia Vilanova.
Grupo de investigación: Matemática aplicada en Ingeniería. Directora: Dra. Gloria Frontini.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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Bibliografía propia
Además de la bibliografía mencionada en las Referencias bibliográfica, se cuenta con los siguientes textos:
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De Guzmán, M. , Colera ,J. ( 1989). Matemáticas I. C.O.U. Madrid : Anaya
De Guzmán, M. , Colera ,J.( 1989). Matemáticas II. C.O.U. Madrid : Anaya
Krotsch, P. (2002). La universidad cautiva. La Plata: Ediciones al Margen.
Monereo, C., Castelló, M.; Clariana, M.; Palma, M.; Pérez, M. L.(2004). Estrategias de enseñanza y aprendizaje. Formación del profesorado y aplicación en el aula. Barcelona: Grao.
Pérez López, C. (2005). Métodos estadísticos avanzados con SPSS. Madrid: Thomson.
Riquelme, G. (2006). Educación superior, demandas sociales, productivas y mercado de trabajo. Madrid, España; Buenos Aires, Argentina: Miño y Dávila.
Zippin, L. (1996). Usos del Infinito. Madrid: Euler
Se cuenta con ejemplares de las siguientes revistas especializadas:
Annales de Didactique et Sciences Cognitives. Éditeur: IREM de Strasbourg.
Educational Studies in Mathematics (ESM). Springer Netherlands.
Recherches en Didactique des Mathématiques (RDM).Editions La Penseé Sauvage, Grenoble. Association pour la Recherche en Didactique des Mathématiques
Acceso a la Biblioteca Electrónica de Ciencia y Tecnología de la Secretaría de Ciencia y Tecnología ( SECyT) Ministerio de Educación , Ciencia y Tecnología.
Biblioteca central de la UNMDP
Centros de documentación de la UNMDP
http://74.125.113.132/search?q=cache:uMsfnM-DXE8J:irh.unice.fr/IMG/doc/DESCRIPCION_DEL_PROYECTO_DE_INVESTIGACION.doc+
FUNDAMENTOS+DE+UN+PROYECTO+DE+INVESTIGACION&hl=es&ct=clnk&cd=11&gl=ve
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